計量規準型一回抜取検査方式の徹底解説

自己研鑽

こんにちは、そのべです。

私がQC検定1級の勉強していた際、理解に苦しんだ中の1つである

「計量規準型一回抜取検査方式(JIS Z 9003)」について解説します。

この記事を読んでいただければ、概念と使い方について理解できるかと思います。

計量規準型一回抜取検査方式とは

計量規準型一回抜取検査方式は、抜取検査手法の一つです。

あるロットから決まった数のサンプルを抜き取り、

そのロット平均値を合格判定値と比較することで合否を判定するものです。

合格判定値は、規格値・標準偏差・係数kを用いて算出することが可能です。

計数規準型と比較してのデメリットは、計量値を取る必要があるため手軽とは言えないところです。

ただし、同精度の条件下では必要サンプル数は少なくなります。

計量規準型一回抜取検査方式の概念について

概念を解説するにあたって下記の例を考えます。

特性値の上限規格:Su

合格とするロットの条件:不適合品率がP0以下

不合格とするロットの条件:不適合品質がP1以上

ロット内特性値の標準偏差:σ

良いロットを誤って不合格とする確率:α

悪いロットを誤って合格とする確率:β

ロットの合格判定値:Xu

合格ロットの平均値:μ0

不合格ロットの平均値:μ1

長くなりましたが、条件は以上となります。

いきなりこんなに条件がでてきても頭の中でなかなか整理できません。

そこで順番に整理していきましょう。

まず、合格ロットと不合格ロットの関係を図示すると次のようになります。

合格ロットと不合格ロットの関係図

上の図から分かるようSuは下記の2通りで表すことができます。

Su=μ0+Kp0×σ ー①

Su=μ1+Kp1×σ ー②

また、これらのロットからn個のサンプルを採取し良否を判定される正規分布は次のようになります。

(母集団の標準偏差がσなので、サンプルの標準偏差はσ/√nです)

上の図から分かるようXuは下記の通りです。

Xu=μ0+Kα×σ/√n -③

Xu=μ1-Kβ×σ/√n -④

以上の関係式が成り立つことから、ロットの合格判定値Xuは上限規格Suを用いて表せます。

(①+②の式より)

2Su=μ0+μ1+Kp0σ+Kp1σ ー⑤

(③+④の式より)

2Xu=μ0+μ1+Kα×σ/√n-Kβ×σ/√n ー⑥

(⑤の式より)

μ0+μ1=2SuーKp0σーKp1σ ー⑦

(⑦の式を⑥の式に代入)

2Xu=2SuーKp0σーKp1σ+Kα×σ/√n-Kβ×σ/√n

Xu=Su+(Kα/√n-Kβ/√nーKp0ーKp1)/2×σ -⑦

これで、JIS Z 9003の計量規準型一回抜取検査表に記載ある係数kの正体が分かりました。

k=Kα/√n-Kβ/√nーKp0ーKp1)/2-⑧

ですね!

本当にあっているか試してみましょう。

α=0.05、β=0.10、p0=0.5%、p1=2.0%の時、

Kα=2.576、Kβ=1.2821、Kp0=2.576、Kp1=2.054です。

また、JIS Z 9003の計量規準型一回抜取検査表より、上記条件ではn=31です。

これらを⑧の式に代入してみると、k=-2.282と算出できます。

これはJIS Z 9003の計量規準型一回抜取検査表に記載あるkの値と一致しています。

よって、この例であればロット合格判定値Xuは、

上限規格値Suから標準偏差を2.282倍した値を引いた値になります。

しかし、まだ全てを理解できているわけではありません。

サンプル数n=31はどのように導き出されたのかが謎のままです。

実は、これも導くことができます。

(④-③の式より)

μ1-μ0=(Kα+Kβ)×σ/√n

n=((Kα+Kβ)σ/(μ1-μ0))^2 -⑨

ここまで理解できれば、計量規準型一回抜取検査方式はマスターできたといえます。

QC検定1級の取得を目指しているのであれば押さえておきたいところですね。

計量規準型一回抜取検査方式の使用方法

概念について理解できましたので実際の使用方法を確認しておきます。

使用方法は、簡単です。

使用方法を理解するために例題を挙げます。

  • 特性値の上限規格値Su=10
  • 標準偏差σ=1.0
  • 合格とする不適合品率p0=0.5%
  • 不合格とする不適合品率をp1=2.0%
  • 良いロットを誤って不合格とする確率α=0.05
  • 悪いロットを誤って合格とする確率をβ=0.10

サンプル数n、係数k、合格判定値Xuの算出方法は次の通りです。

  1. α=0.05、β=0.10からJIS Z 9003での適した表を探す
  2. p0=0.5%、p1=2.0%より、それぞれ含まれている範囲列を探す
  3. サンプル数と係数値を読み取る。(今回は、n=31、k=2.28となります)
  4. 合格判定値Xu=Su-kσを計算する。(今回は、Xu=10-2.28=7.72)

以上となります。

とてもシンプルで現場作業員も手軽に実用できるものですね!

おすすめ学習教材

最後にですが、私が学習に使用した教材を紹介しておきます。

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プロフィール
そのべ

国立大学機械学科に入学。
機械工学の勉強をし、大学院では魚の泳ぎ方について研究して修士卒業。
現在は、メーカーで品質管理の仕事に携わる。
QC検定準1級を取得。現在は1級取得を目指す。

将来の夢
「本を執筆して一人でも多くの”わからない”を”わかった”に変えること」

そのべの備忘録では「統計学」「アプリ作り方」「自分の人生で得た教訓」など幅広く役立つ備忘録を配信しています。

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